Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku pertama 27. Jumlah tak hingga deret tersebut adalah 81. Jumlah semua suku bernomor genap dari deret itu adalah…
- \( 32 \frac{2}{5} \)
- \( 34 \frac{2}{5} \)
- \( 36 \frac{3}{5} \)
- \( 46 \frac{3}{5} \)
- \( 48 \frac{3}{5} \)
Pembahasan:
Untuk \(a = 27\) dan \( S_\infty = 81 \), diperoleh:
\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} &\Leftrightarrow 81 = \frac{27}{1-r} \\[8pt] 1-r &= \frac{27}{81} = \frac{1}{3} \\[8pt] r &= 1-\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah semua suku bernomor genap yaitu:
\begin{aligned} U_2+U_4+U_6+\cdots &= ar+ar^3+ar^5+\cdots \\[8pt] &= \frac{ar}{1-r^2} = \frac{27 \cdot \frac{2}{3}}{ 1-\left( \frac{2}{3} \right)^2 } \\[8pt] &= \frac{18}{1-\frac{4}{9}} = \frac{18}{\frac{5}{9}} \\[8pt] &= 18 \times \frac{9}{5} = \frac{162}{5} \\[8pt] &= 32 \ \frac{2}{5} \end{aligned}
Jawaban A.